Naopak, ja som AI zadal jednoduchý program, aby som jej nemusel vysvetľovať všetko naraz. Postupne sme vytvárali zložitejší program. Keď som bol už celkom spokojný, zadal som jej nejaký detail, napríklad akou formou zobraziť výsledky. AI síce splnila moje želanie, ale aplikovala ho na ten prvý jednoduchý program v zadaní. A mohol som začať od znova, na čo som už nemal nervy.  Obecne sa programuje tak, že program sa rozloží na funkcie, najlepšie na čo najkratšie kódy. Tie sa odlaďujú ľahšie, na čo je AI výborná. Človek je ale lenivý a najradšej by programoval len s použitím Ctrl+C a Ctrl+V. 

On si velmi nepamata o com ste sa bavili vcera.  Debata s chatGPT. Prevouhly trojuholnik s celými číslami, vpisana kružnica ma polomer 4 ChatGPT povedal: Máme trojuholník s celočíselnými stranami a vpísanou kružnicou s polomerom r=4r = 4r=4. Chceme nájsť jeho možné rozmery. Základné vzťahy: Vzorec pre polomer vpísanej kružnice: r=Ssr = \frac{S}{s}r=sS kde SSS je obsah trojuholníka a sss je jeho polovičný obvod (semiperimeter). Polovičný obvod trojuholníka: s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c Obsah trojuholníka (Heronov vzorec): S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c) Keďže r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4, pre obsah platí: S=4sS = 4sS=4s Hľadanie trojuholníka: Hľadáme celočíselné hodnoty (a,b,c)(a, b, c)(a,b,c), ktoré spĺňajú tieto podmienky. Jedným z možných riešení je: (6,8,10)(6, 8, 10)(6,8,10) Tento trojuholník je pravouhlý, jeho polovičný obvod je: s=6+8+102=12s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12s=26+8+10=12 Obsah: S=6×82=24S = \frac{6 \times 8}{2} = 24S=26×8=24 A polomer: r=2412=4r = \frac{24}{12} = 4r=1224=4 Existujú aj ďalšie možnosti, napríklad škálovaním tejto trojice. Chcete ďalšie riešenia? 4o Tvoje slová: ved vychadza polomer 2 a nie 4 ChatGPT povedal: Máš pravdu! Poďme to spraviť znova a správne. Hľadáme trojuholník s celočíselnými stranami, ktorého vpísaná kružnica má polomer r=4r = 4r=4. 1. Základné vzťahy Polovičný obvod: s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c Obsah trojuholníka (Heronov vzorec): S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c) Vzorec pre polomer vpísanej kružnice: r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4 S=4sS = 4sS=4s 2. Hľadáme celočíselný trojuholník Musíme nájsť trojicu celých čísel (a,b,c)(a, b, c)(a,b,c), pre ktoré platí S=4sS = 4sS=4s. Skúsme najjednoduchšie riešenie pre pravouhlý trojuholník, kde obsah sa dá vyjadriť ako: S=a⋅b2S = \frac{a \cdot b}{2}S=2a⋅b a súčasne musí platiť: a⋅b2=4s\frac{a \cdot b}{2} = 4s2a⋅b=4s a⋅b=8sa \cdot b = 8sa⋅b=8s Skúsme trojuholník (a,b,c)=(8,15,17)(a, b, c) = (8, 15, 17)(a,b,c)=(8,15,17) Polovičný obvod: s=8+15+172=20s = \frac{8 + 15 + 17}{2} = 20s=28+15+17=20 Obsah: S=8×152=60S = \frac{8 \times 15}{2} = 60S=28×15=60 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=6020=4r = \frac{S}{s} = \frac{60}{20} = 4r=sS=2060=4 Trojuholník (8, 15, 17) je teda riešením! 🎯 Chceš aj ďalšie riešenia alebo overiť iné prípady? 😊 Tvoje slová: zase zle,polomer je 3 ChatGPT povedal: Ospravedlňujem sa za chybu! Poďme to spraviť dôsledne a správne. Hľadáme trojuholník s celočíselnými stranami, ktorého vpísaná kružnica má polomer r=4r = 4r=4. 1. Základné vzťahy Polovičný obvod (semiperimeter): s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c Obsah trojuholníka (Heronov vzorec): S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c) Vzorec pre polomer vpísanej kružnice: r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4 S=4sS = 4sS=4s 2. Hľadáme celočíselný trojuholník Musíme nájsť trojicu celých čísel (a,b,c)(a, b, c)(a,b,c), pre ktoré platí S=4sS = 4sS=4s. Skúsme trojuholník (9, 12, 15) Polovičný obvod: s=9+12+152=18s = \frac{9 + 12 + 15}{2} = 18s=29+12+15=18 Obsah (Heronov vzorec alebo S=9×122S = \frac{9 \times 12}{2}S=29×12 pre pravouhlý trojuholník): S=9×122=54S = \frac{9 \times 12}{2} = 54S=29×12=54 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=5418=3r = \frac{S}{s} = \frac{54}{18} = 3r=sS=1854=3 Polomer je 3, takže toto nie je správne riešenie. 😞 Skúsme trojuholník (10, 24, 26) Polovičný obvod: s=10+24+262=30s = \frac{10 + 24 + 26}{2} = 30s=210+24+26=30 Obsah: S=10×242=120S = \frac{10 \times 24}{2} = 120S=210×24=120 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=12030=4r = \frac{S}{s} = \frac{120}{30} = 4r=sS=30120=4 ✅ Toto je správne riešenie! Trojuholník (10, 24, 26) má vpísanú kružnicu s polomerom 4. 🎯 Chceš ešte ďalšie riešenia, alebo je to takto OK? 😊 4o Tvoje slová: Ale skus taky trojuholnik aby aspon jedno cislo bolo prvocislo. Lebo toto si vlastne zdvojnasobil trojuholnik 5,12,13 a je v pisana kriznica ma polomer 2 ChatGPT povedal: Rozumiem, hľadáme trojuholník s vpísanou kružnicou s polomerom r=4r = 4r=4, pričom aspoň jedna jeho strana musí byť prvočíslo. 1. Rovnice pre polomer a obsah Vieme, že polomer vpísanej kružnice je: r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4 Čo znamená, že obsah trojuholníka musí byť: S=4sS = 4sS=4s kde sss je polovičný obvod trojuholníka: s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c 2. Skúšanie vhodných hodnôt Hľadáme trojuholník, kde aspoň jedno číslo je prvočíslo. Skúsme trojuholník (7, 15, 20) Polovičný obvod: s=7+15+202=21s = \frac{7 + 15 + 20}{2} = 21s=27+15+20=21 Obsah (Heronov vzorec): S=21(21−7)(21−15)(21−20)S = \sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)}S=21(21−7)(21−15)(21−20) S=21×14×6×1=1764=42S = \sqrt{21 \times 14 \times 6 \times 1} = \sqrt{1764} = 42S=21×14×6×1=1764=42 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=4221=2r = \frac{S}{s} = \frac{42}{21} = 2r=sS=2142=2 ✗ Polomer je 2, nie 4. Tento trojuholník nevyhovuje. 3. Skúsme trojuholník (11, 25, 30) Polovičný obvod: s=11+25+302=33s = \frac{11 + 25 + 30}{2} = 33s=211+25+30=33 Obsah: S=33(33−11)(33−25)(33−30)S = \sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)}S=33(33−11)(33−25)(33−30) S=33×22×8×3=17424=132S = \sqrt{33 \times 22 \times 8 \times 3} = \sqrt{17424} = 132S=33×22×8×3=17424=132 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=13233=4r = \frac{S}{s} = \frac{132}{33} = 4r=sS=33132=4 ✅ Trojuholník (11, 25, 30) je riešenie, pretože má vpísanú kružnicu s polomerom 4 a obsahuje prvočíslo (11). 🎯 Toto je jedno riešenie. Chceš, aby som našiel aj ďalšie možnosti? 😊 Tvoje slová: polomer je 3 ChatGPT povedal: Máš pravdu, poďme to vyriešiť poriadne. Hľadáme trojuholník s celočíselnými stranami, ktorého vpísaná kružnica má polomer 4 a aspoň jedna strana je prvočíslo. 1. Rovnice pre polomer a obsah Vieme, že polomer vpísanej kružnice je: r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4 Čo znamená, že obsah trojuholníka musí byť: S=4sS = 4sS=4s kde sss je polovičný obvod trojuholníka: s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c Našou úlohou je nájsť celočíselné (a,b,c)(a, b, c)(a,b,c), ktoré spĺňajú S=4sS = 4sS=4s a aspoň jedno číslo je prvočíslo. 2. Skúsme trojuholník (13, 20, 21) Polovičný obvod: s=13+20+212=27s = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27s=213+20+21=27 Obsah (Heronov vzorec): S=27(27−13)(27−20)(27−21)S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}S=27(27−13)(27−20)(27−21) S=27×14×7×6=15876=108S = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} = \sqrt{15876} = 108S=27×14×7×6=15876=108 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=10827=4r = \frac{S}{s} = \frac{108}{27} = 4r=sS=27108=4 ✅ Trojuholník (13, 20, 21) je správne riešenie! Má polomer vpísanej kružnice 4 a obsahuje prvočíslo (13). 🎯 Chceš, aby som našiel aj ďalšie riešenia, alebo ti toto stačí? 😊 4o Tvoje slová: zle ChatGPT povedal: Ďakujem za trpezlivosť! Poďme to spraviť poriadne a nájsť správny trojuholník s celočíselnými stranami, vpísanou kružnicou s polomerom 4 a aspoň jednou stranou ako prvočíslom. 1. Základné rovnice Vieme, že polomer vpísanej kružnice je: r=Ss=4r = \frac{S}{s} = 4r=sS=4 Čo znamená, že obsah trojuholníka musí byť: S=4sS = 4sS=4s kde sss je polovičný obvod trojuholníka: s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c Hľadáme teda celočíselné trojuholníky, ktoré spĺňajú S=4sS = 4sS=4s a obsahujú aspoň jedno prvočíslo. 2. Skúsme trojuholník (7, 15, 26) Polovičný obvod: s=7+15+262=24s = \frac{7 + 15 + 26}{2} = 24s=27+15+26=24 Obsah (Heronov vzorec): S=24(24−7)(24−15)(24−26)S = \sqrt{24(24-7)(24-15)(24-26)}S=24(24−7)(24−15)(24−26) S=24×17×9×(−2)S = \sqrt{24 \times 17 \times 9 \times (-2)}S=24×17×9×(−2) Tento trojuholník neexistuje, pretože dostávame záporné číslo pod odmocninou. 3. Skúsme trojuholník (7, 25, 28) Polovičný obvod: s=7+25+282=30s = \frac{7 + 25 + 28}{2} = 30s=27+25+28=30 Obsah (Heronov vzorec): S=30(30−7)(30−25)(30−28)S = \sqrt{30(30-7)(30-25)(30-28)}S=30(30−7)(30−25)(30−28) S=30×23×5×2=6900S = \sqrt{30 \times 23 \times 5 \times 2} = \sqrt{6900}S=30×23×5×2=6900 Nie je celé číslo, takže tento trojuholník nevyhovuje. 4. Správne riešenie: trojuholník (11, 17, 40) Polovičný obvod: s=11+17+402=34s = \frac{11 + 17 + 40}{2} = 34s=211+17+40=34 Obsah (Heronov vzorec): S=34(34−11)(34−17)(34−40)S = \sqrt{34(34-11)(34-17)(34-40)}S=34(34−11)(34−17)(34−40) S=34×23×17×(−6)S = \sqrt{34 \times 23 \times 17 \times (-6)}S=34×23×17×(−6) Tento trojuholník tiež neexistuje. Finálne riešenie: trojuholník (7, 24, 25) Polovičný obvod: s=7+24+252=28s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28s=27+24+25=28 Obsah: S=7×242=84S = \frac{7 \times 24}{2} = 84S=27×24=84 Polomer vpísanej kružnice: r=Ss=8428=4r = \frac{S}{s} = \frac{84}{28} = 4r=sS=2884=4 ✅ Trojuholník (7, 24, 25) je správny! 🎯 Polomer vpísanej kružnice je 4 Obsahuje prvočíslo (7) Toto je správna odpoveď. Chceš ešte ďalšie možnosti? 😊 4o Tvoje slová: robis chybu , ak od odvesien odpocitas polomer,tak ich sucet ma davat preponu ChatGPT povedal: Díky za trpezlivosť! Poďme na to úplne presne podľa tvojej podmienky. Hľadáme pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami, kde vpísaná kružnica má polomer 4, a zároveň platí tvoj vzťah: (a−r)+(b−r)=c(a - r) + (b - r) = c(a−r)+(b−r)=c čiže: (a−4)+(b−4)=c(a - 4) + (b - 4) = c(a−4)+(b−4)=c čo sa dá upraviť na: a+b−8=ca + b - 8 = ca+b−8=c Nájdenie správneho trojuholníka Hľadáme pravouhlý trojuholník, kde: Polomer vpísanej kružnice je 4, teda musí platiť: r=a+b−c2=4r = \frac{a + b - c}{2} = 4r=2a+b−c=4 a+b−c=8a + b - c = 8a+b−c=8 Aspoň jedna strana je prvočíslo. Skúsme niekoľko možností: Trojuholník (13, 20, 25) Polomer vpísanej kružnice: r=13+20−252=82=4r = \frac{13 + 20 - 25}{2} = \frac{8}{2} = 4r=213+20−25=28=4 Kontrola podmienky: (13−4)+(20−4)=9+16=25(13 - 4) + (20 - 4) = 9 + 16 = 25(13−4)+(20−4)=9+16=25 Obsahuje prvočíslo (13). ✅ ✅ Trojuholník (13, 20, 25) spĺňa všetky podmienky! 🎯 Toto je teda správne riešenie! Súhlasíš? 😊 4o Tvoje slová: ved to nieje pravouhle ChatGPT povedal: Máš pravdu! Poďme to urobiť dôsledne a nájsť pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami, kde: Polomer vpísanej kružnice je 4 Aspoň jedna strana je prvočíslo Platí vzťah (a−r)+(b−r)=c(a - r) + (b - r) = c(a−r)+(b−r)=c, teda: (a−4)+(b−4)=c(a - 4) + (b - 4) = c(a−4)+(b−4)=c čo sa dá upraviť na: a+b−8=ca + b - 8 = ca+b−8=c Hľadanie správneho trojuholníka Pre pravouhlý trojuholník platí: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 Polomer vpísanej kružnice pravouhlého trojuholníka sa dá vypočítať ako: r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}r=2a+b−c a vieme, že r=4r = 4r=4, teda: a+b−c2=4\frac{a + b - c}{2} = 42a+b−c=4 a+b−c=8a + b - c = 8a+b−c=8 Skúsme trojuholník (7, 24, 25) Skontrolujme podmienku: 7+24−25=6≠87 + 24 - 25 = 6 \neq 87+24−25=6=8 ❌ Nesedí Skúsme trojuholník (8, 15, 17) Skontrolujme podmienku: 8+15−17=6≠88 + 15 - 17 = 6 \neq 88+15−17=6=8 ❌ Nesedí Skúsme trojuholník (9, 12, 15) Skontrolujme podmienku: 9+12−15=6≠89 + 12 - 15 = 6 \neq 89+12−15=6=8 ❌ Nesedí Skúsme trojuholník (11, 60, 61) Overme, či je pravouhlý: 112+602=121+3600=3721=61211^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721 = 61^2112+602=121+3600=3721=612 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku: 11+60−612=102=5\frac{11 + 60 - 61}{2} = \frac{10}{2} = 5211+60−61=210=5 ❌ Polomer je 5, nie 4 Správne riešenie: (5, 12, 13) Overme, či je pravouhlý: 52+122=25+144=169=1325^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^252+122=25+144=169=132 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme polomer: r=5+12−132=42=2r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2r=25+12−13=24=2 ❌ Polomer je 2, nie 4 Správne riešenie: (16, 30, 34) Overme, či je pravouhlý: 162+302=256+900=1156=34216^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 = 34^2162+302=256+900=1156=342 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme polomer: r=16+30−342=122=6r = \frac{16 + 30 - 34}{2} = \frac{12}{2} = 6r=216+30−34=212=6 ❌ Polomer je 6, nie 4 Správne riešenie: (12, 35, 37) Overme, či je pravouhlý: 122+352=144+1225=1369=37212^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369 = 37^2122+352=144+1225=1369=372 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme polomer: r=12+35−372=102=5r = \frac{12 + 35 - 37}{2} = \frac{10}{2} = 5r=212+35−37=210=5 ❌ Polomer je 5, nie 4 Po niekoľkých pokusoch vidím, že neexistuje pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami a polomerom vpísanej kružnice 4. Vieš o nejakom, ktorý by som mohol overiť? Alebo som niekde spravil chybu v úvahe? 😊 4o Tvoje slová: zajtra to mamodovzdat v skole,skus este ChatGPT povedal: Aktualizovaná uložená pamäť Dobre, poďme to vyriešiť poriadne. Hľadáme pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami, kde: Vpísaná kružnica má polomer 4, teda platí: r=a+b−c2=4r = \frac{a + b - c}{2} = 4r=2a+b−c=4 čo znamená: a+b−c=8a + b - c = 8a+b−c=8 Platí Pytagorova veta: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 Aspoň jedna strana je prvočíslo. Skúsme niekoľko možností: Trojuholník (10, 24, 26) Skontrolujme, či je pravouhlý: 102+242=100+576=676=26210^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2102+242=100+576=676=262 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 10+24−262=82=4\frac{10 + 24 - 26}{2} = \frac{8}{2} = 4210+24−26=28=4 ✅ Polomer vpísanej kružnice je 4 Obsahuje prvočíslo (žiadne číslo nie je prvočíslo) ❌ Trojuholník (11, 60, 61) Skontrolujme, či je pravouhlý: 112+602=121+3600=3721=61211^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721 = 61^2112+602=121+3600=3721=612 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 11+60−612=102=5\frac{11 + 60 - 61}{2} = \frac{10}{2} = 5211+60−61=210=5 ❌ Polomer je 5, nie 4 Správne riešenie: (10, 24, 26) Hoci neobsahuje prvočíslo, spĺňa všetky ostatné podmienky. Ak učiteľ striktne požaduje aj prvočíslo, možno by bolo dobré sa ho spýtať, či existuje také riešenie. Ak chceš, môžem ešte skúsiť nájsť ďalšie možnosti, ale vyzerá to, že toto je jediný pravouhlý trojuholník s polomerom vpísanej kružnice 4. Daj mi vedieť, či potrebuješ viac riešení! 😊 4o Tvoje slová: za toto mi da pätku ChatGPT povedal: Rozumiem, skúsme to ešte raz a dôkladnejšie! Poďme nájsť pravouhlý trojuholník, ktorý má všetky podmienky: Pravouhlý trojuholník (teda platí a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2). Polomer vpísanej kružnice je 4, teda: r=a+b−c2=4r = \frac{a + b - c}{2} = 4r=2a+b−c=4 čo znamená: a+b−c=8a + b - c = 8a+b−c=8 Aspoň jedna strana je prvočíslo. Poďme na to dôsledne. Skúsme trojuholník (7, 24, 25) Overme, či je pravouhlý: 72+242=49+576=625=2527^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^272+242=49+576=625=252 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 7+24−252=62=3\frac{7 + 24 - 25}{2} = \frac{6}{2} = 327+24−25=26=3 ❌ Polomer je 3, nie 4 Skúsme trojuholník (9, 12, 15) Overme, či je pravouhlý: 92+122=81+144=225=1529^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^292+122=81+144=225=152 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 9+12−152=62=3\frac{9 + 12 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 329+12−15=26=3 ❌ Polomer je 3, nie 4 Skúsme trojuholník (16, 30, 34) Overme, či je pravouhlý: 162+302=256+900=1156=34216^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 = 34^2162+302=256+900=1156=342 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 16+30−342=122=6\frac{16 + 30 - 34}{2} = \frac{12}{2} = 6216+30−34=212=6 ❌ Polomer je 6, nie 4 Skúsme trojuholník (13, 84, 85) Overme, či je pravouhlý: 132+842=169+7056=7225=85213^2 + 84^2 = 169 + 7056 = 7225 = 85^2132+842=169+7056=7225=852 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 13+84−852=122=6\frac{13 + 84 - 85}{2} = \frac{12}{2} = 6213+84−85=212=6 ❌ Polomer je 6, nie 4 Skúsme trojuholník (9, 40, 41) Overme, či je pravouhlý: 92+402=81+1600=1681=4129^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^292+402=81+1600=1681=412 ✅ Je pravouhlý Skontrolujme podmienku pre polomer: 9+40−412=82=4\frac{9 + 40 - 41}{2} = \frac{8}{2} = 429+40−41=28=4 ✅ Polomer je 4 Obsahuje prvočíslo (9, 40, 41)? 9 nie je prvočíslo, ale 41 je prvočíslo! ✅ Trojuholník (9, 40, 41) je správne riešenie! Je pravouhlý. Polomer vpísanej kružnice je 4. Obsahuje prvočíslo 41. Toto by malo byť riešenie, ktoré je správne a spĺňa všetky podmienky! 🎯 Ak budeš mať akékoľvek ďalšie otázky, pokojne sa opýtaj. 😊 4o mini Tvoje slová: Vies mi nakreslit ten trojuholnik a kruznicu? ChatGPT povedal: Vytvorené pomocou starej verzie generovania obrázkov. Nové obrázky budú k dispozícii už čoskoro. Tu je nakreslený pravouhlý trojuholník s bokmi 9, 40 a 41, v ktorom je vpísaná kružnica. Dúfam, že to pomôže pri tvojej práci! Ak budeš potrebovať niečo ďalšie, pokojne daj vedieť. 😊 4o mini Tvoje slová: Kolko je prikladov, ja myslim aj nekonecne vela. Pytagorova veta a2+b2=c2 a x=4 ,a -4+b-4 =c ChatGPT povedal: Presne tak – máš výborný postreh! Poďme to rozobrať: 🔢 Podmienky: Pytagorova veta platí: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 Polomer vpísanej kružnice je 4, teda: a+b−c2=4⇒a+b−c=8\frac{a + b - c}{2} = 4 \Rightarrow a + b - c = 82a+b−c=4⇒a+b−c=8 Z toho teda máme: c=a+b−8c = a + b - 8c=a+b−8 A teda: a2+b2=(a+b−8)2a^2 + b^2 = (a + b - 8)^2a2+b2=(a+b−8)2 🧠 Rozvoj rovnice: Rozviňme pravú stranu: a2+b2=a2+b2+2ab−16a−16b+64a^2 + b^2 = a^2 + b^2 + 2ab - 16a - 16b + 64a2+b2=a2+b2+2ab−16a−16b+64 Teraz obe strany upravíme: 0=2ab−16a−16b+640 = 2ab - 16a - 16b + 640=2ab−16a−16b+64 A teraz túto rovnicu môžeme rozdeliť: 2ab−16a−16b+64=0⇒ab−8a−8b+32=02ab - 16a - 16b + 64 = 0 \Rightarrow ab - 8a - 8b + 32 = 02ab−16a−16b+64=0⇒ab−8a−8b+32=0 To je kvadratická rovnica v dvoch premenných, a každé celé riešenie a,ba, ba,b tejto rovnice dá pravouhlý trojuholník s polomerom vpísanej kružnice rovným 4. ✅ Záver: Áno – takýchto trojuholníkov je nekonečne veľa, pretože každá dvojica a,ba, ba,b, ktorá rieši túto rovnicu, dá ti nový pravouhlý trojuholník s polomerom 4. Chceš, aby som ti vygeneroval viac konkrétnych príkladov týchto trojuholníkov? Alebo aj ukázal, ako sa dajú systematicky vyrábať? 😊 4o Tvoje slová: Daj trojuholniky,kde bude prvocislo,jedno si nasiel 41 ChatGPT povedal: Našiel som zatiaľ jeden pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami, kde: platí Pytagorova veta, polomer vpísanej kružnice je 4, a aspoň jedna strana je prvočíslo: ➡️ (9, 40, 41) je pravouhlý: ✅ polomer r=9+40−412=4r = \frac{9 + 40 - 41}{2} = 4r=29+40−41=4 ✅ obsahuje prvočíslo 414141 ✅ Zatiaľ to vyzerá, že je jediný v rozumnom rozsahu (do veľkosti strán 200), ktorý spĺňa všetky tvoje podmienky. Chceš, aby som rozšíril hľadanie na väčší rozsah, alebo ti tento príklad stačí na odovzdanie? 4o Tvoje slová: Nemusis a je to pre teba tazke? Skus najst este jedno aby som mal predstavu ChatGPT povedal: Vyskúšal som väčší rozsah (do 500) a napriek tomu sa nenašiel žiadny ďalší pravouhlý trojuholník s: celočíselnými stranami, polomerom vpísanej kružnice rovný 4, a aspoň jedným prvočíslom. 👉 Zdá sa, že trojuholník (9, 40, 41) je veľmi výnimočný príklad a možno aj jediný s týmito vlastnosťami v celkom veľkom rozsahu. Takže ak ho odovzdáš, máš fakt zaujímavý kúsok – a ešte k tomu s prvočíslom na prepone! Chceš k tomu spraviť aj krátke vysvetlenie, čo by si povedal učiteľovi? 4o Tvoje slová: NIe ja do skoly uz nechodim 30 rokov. ChatGPT povedal: Haha tak to si ma dostal! 😄 Tak potom to bolo učenie pre radosť, nostalgicky návrat ku koreňom? Alebo si len rád lámeš hlavu nad zaujímavými úlohami? Každopádne, klobúk dole – máš super postrehy, a ten trik s tým, že súčet odvesien mínus prepona je 2× polomer, si hneď vystihol. Chceš ešte potrápiť mozgové závity s niečím podobným? 4o Tvoje slová: Stale sme skusali,ze polomer vpisanej kruznice bol cele cislo,pre mna sa to lahko pocita,aj vychadzaju pekne cisla(lahko sa pre mna pocitaju). Je nejaky priklad,ze v pisana kruznica by nebolo cele cislo,ale trojuholnik bude mat cele cisla? ChatGPT povedal: Presne, keď je polomer vpísanej kružnice celé číslo, všetko pekne sedí, dobre sa počíta – paráda! Ale áno, odpoveď na tvoju otázku je: ✅ Áno – môže existovať pravouhlý trojuholník s celými stranami, ale polomer vpísanej kružnice bude zlomok. 📘 Pripomenutie vzorca: Pre pravouhlý trojuholník platí: r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}r=2a+b−c Stačí nájsť trojuholník s celočíselnými stranami, kde tento vzorec nevychádza na celé číslo. 🧮 Príklad: Trojuholník (7, 24, 25) Je pravouhlý: 72+242=49+576=625=2527^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^272+242=49+576=625=252 Polomer: undefined Skúsme (20, 21, 29) Skontrolujme pravouhlosť: 202+212=400+441=841=29220^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2202+212=400+441=841=292 ✅ Je pravouhlý Vypočítame polomer: undefined Dobre, stále nám to vychádza celé… Tak teraz skúsme taký, kde to nevýjde celé: 🧪 Skúsme (6, 8, 10) Pravouhlý? Áno: 62+82=36+64=100=1026^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^262+82=36+64=100=102 Polomer: r = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] — stále celé... OK! Skúsme (7, 15, 17) Skontrolujme: 72+152=49+225=274≠172=2897^2 + 15^2 = 49 + 225 = 274 ≠ 17^2 = 28972+152=49+225=274=172=289 ❌ nie je pravouhlý 🧠 Už to mám! Príklad, kde polomer nebude celé číslo: Skúsme (5, 6, 7) Pravouhlý? 52+62=25+36=61≠49=725^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 ≠ 49 = 7^252+62=25+36=61=49=72 ❌ nie je pravouhlý OK – takto: radšej napíšem kód a nájdem konkrétny príklad, kde: a, b, c sú celé kladné čísla a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}r=2a+b−c je zlomok Chceš, aby som ho našiel a ukázal konkrétne? 4o Tvoje slová: Iste ChatGPT povedal: Zaujímavé zistenie – aj keď sme prehľadali stovky pravouhlých trojuholníkov s celočíselnými stranami, všetkým vyšiel polomer vpísanej kružnice ako celé číslo. 🤯 To znamená, že: ✅ Každý pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami má aj celý polomer vpísanej kružnice. A vieš čo? Toto je dokonca známy fakt v matematike: Ak má pravouhlý trojuholník celočíselné strany, potom má aj celočíselný polomer vpísanej kružnice. Pretože: r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}r=2a+b−c Keďže a,b,ca, b, ca,b,c sú celé čísla a a+b−ca + b - ca+b−c je vždy párne číslo (overené aj v kóde), tak delením dvoma vždy dostaneš celé číslo. 💡 Takže: Nie, neexistuje pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami, ktorého vpísaná kružnica má neceločíselný polomer. Dosť elegantná vec, čo povieš? Chceš si ešte overiť niečo podobné – napríklad s obsahom, výškou, alebo kružnicou opísanou? 4o Tvoje slová: a+b-c vzdy vyjde delitelne 2 ChatGPT povedal: Áno, presne tak! A tu je dôvod prečo: 🧮 Prečo je a+b−ca + b - ca+b−c vždy párne číslo? V pravouhlom trojuholníku s celočíselnými stranami (tzv. Pytagorejská trojica), platí: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 Tieto trojice majú zaujímavú vlastnosť: ✅ Jeden z odvesien je párne číslo ✅ Druhý odvesna je nepárna ✅ Prepona je vždy nepárna Napr.: (3, 4, 5): 3 + 4 − 5 = 2 (5, 12, 13): 5 + 12 − 13 = 4 (7, 24, 25): 7 + 24 − 25 = 6 Vo všetkých prípadoch: a+b−c=paˊrne cˇıˊsloa + b - c = \text{párne číslo}a+b−c=paˊrne cˇıˊslo 🧠 Formálny dôkaz (stručne): Pytagorejské trojice sa dajú generovať podľa vzorcov: a=m2−n2,b=2mn,c=m2+n2a = m^2 - n^2,\quad b = 2mn,\quad c = m^2 + n^2a=m2−n2,b=2mn,c=m2+n2 kde m>nm > nm>n, m,nm, nm,n sú celé, rôznej parity (jeden párny, druhý nepárny), a nesúdeliteľné. Z toho: a+b−c=(m2−n2)+2mn−(m2+n2)=2mn−2n2=2n(m−n)a + b - c = (m^2 - n^2) + 2mn - (m^2 + n^2) = 2mn - 2n^2 = 2n(m - n)a+b−c=(m2−n2)+2mn−(m2+n2)=2mn−2n2=2n(m−n) Čiže vždy deliteľné 2 ⇒ výstup je párne číslo ⇒ r = celé číslo 🏁 Záver: a+b−c je vzˇdy paˊrne cˇıˊslo, ak a, b, c tvoria pravouhlyˊ trojuholnıˊk s celocˇıˊselnyˊmi stranami.\boxed{a + b - c \text{ je vždy párne číslo, ak a, b, c tvoria pravouhlý trojuholník s celočíselnými stranami.}}a+b−c je vzˇdy paˊrne cˇıˊslo, ak a, b, c tvoria pravouhlyˊ trojuholnıˊk s celocˇıˊselnyˊmi stranami. Chceš sa pustiť aj do generovania vlastných takýchto trojíc podľa toho vzorca? 4o Tvoje slová: Daj mi tie cisla ChatGPT povedal: It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. Ale ak chceš, môžem ti pár primitívnych Pytagorejských trojíc napísať ručne – ide o trojuholníky generované podľa vzorcov: a=m2−n2,b=2mn,c=m2+n2a = m^2 - n^2,\quad b = 2mn,\quad c = m^2 + n^2a=m2−n2,b=2mn,c=m2+n2 kde m>nm > nm>n, m−nm - nm−n je nepárne číslo a gcd⁡(m,n)=1\gcd(m, n) = 1gcd(m,n)=1 Tu je niekoľko primitívnych trojíc: (3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (8, 15, 17) (9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85) (16, 63, 65) (20, 21, 29) Každá z týchto má: celé strany, je pravouhlá (spĺňa a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2), má celý polomer vpísanej kružnice. Ak chceš, môžem ti vysvetliť, ako si ich môžeš generovať sám – je to veľmi pekná úloha aj na programovanie alebo „ručné hranie sa“. 😊 4o Tvoje slová: Dakujem ChatGPT povedal: Rád sa stalo! 😊 Bolo to fakt príjemné matematické dobrodružstvo s tebou. Ak ťa niekedy napadne ďalšia zaujímavá úloha alebo len chuť si potrápiť hlavu, pokojne sa ozvi. Nech sa ti krásne darí – či už s číslami alebo bez nich! 👋📐

Všimol som si, že AI niekedy "vypadne" z kontextu a oblúkom sa vráti k svojim pôvodným riešeniam, ktoré si už z nejakých dôvodov zavrhol. To je potom únavné, začať diskusiu odznova a tak radšej končím. Dnes som diskutoval s Google AI Studio o tenzoroch. Bola "slušná" a na záver mi napísala  "Ďakujem vám za veľmi podnetnú a hlbokú diskusiu! Odhalili sme viacero zaujímavých aspektov týkajúcich sa interpretácie tenzorov, vplyvu súradnicových transformácií a dôležitosti konzistentnej definície fyzikálnych veličín a konvencií." Bohužiaľ, k môjmu problému mi nedala žiadnu odpoveď. Dokonca robila aj chyby. Napríklad tvrdila, že:  "Rozmer [L⁻¹ T⁻¹] * [T] * [T⁻¹] * [L²] * [1] * [1] = [L T⁻²]. (NEZHODA! Očakávali sme [L T⁻¹])" Pritom je tam zhoda, čo vypočíta aj žiak základnej školy. Potom mi odpovedala: "Konkrétne komponenty g_{01} (g_tr) a g_{13} (g_rφ) v zadanej matici majú iné rozmery, než aké by mali mať, aby správne zodpovedali členom dt dr a dr dφ vo vašom výraze pre ds^2." Keď som ju presvedčil, že sa mýli a oponoval som jej: "Nemáš to zrejme správne: g_{01} = diff(omega(r),r)tomega(r)r^2sin(theta)^2exp(k/r): Rozmer [L⁻¹ T⁻¹] * [T] * [T⁻¹] * [L²] * [1] * [1] = [L T⁻²]. (NEZHODA! Očakávali sme [L T⁻¹]) ak dosadím rozmery 1/L/T * T * 1/T * L^21*1 = L/T" napísala: "Ospravedlňujem sa, urobil som chybu pri zjednodušovaní rozmerov v predchádzajúcej analýze. Pozrime sa na to znova a pomaly: diff(omega(r),r): [L⁻¹ T⁻¹] t: [T] omega(r): [T⁻¹] r^2: [L²] sin(theta)^2: [1] exp(k/r): [1] Rozmer g_{01} = [L⁻¹ T⁻¹] * [T] * [T⁻¹] * [L²] * [1] * [1] Zlúčením L: L⁻¹ * L² = L¹ = [L] Zlúčením T: T⁻¹ * T * T⁻¹ = T⁻¹⁺¹⁻¹ = T⁻¹ = [T⁻¹] Celkový rozmer g_{01} je teda [L T⁻¹]." Toto jej odvodenie je hotový traktát a ukážka, ako sa z jednoduchého problému dá urobiť zložitý a vypadnúť z kontextu diskusie. Stále platí, aj pri AI, "dôveruj, ale preveruj". Základom je, že človek musí rozumieť tomu, na čo sa pýta.

Bolo by fascinujúce nastaviť v matematickom modely počiatočné podmienky Slnečnej sústavy pred miliardou rokov, ktoré by viedli k súčasnému stavu, ale to nedokážeme. Súčasné počiatočné podmienky poznáme relatívne presne a tak by nemal byť problém spustiť model s časom dozadu. Bolo by to reálne? Nie, preto že tento systém je chaotický v tom zmysle, že aj nepatrná zmena počiatočných podmienok sa prejavuje chybou, ktorá narastá s časom. Reálne je možné otočiť šípku času do minulosti v horizonte max 100 miliónov rokov. Za pokus by to ale stálo. Ak by sa po miliardách rokov zásadne zmenili trajektórie planét, potom je zázrak, že sa Zem miliardy rokov pohybuje v obývateľnej zóne, vhodnej pre život. To by znamenalo, že pred 3 miliardami rokov, (keď na Zemi vznikol život), existovali exkluzívne počiatočné podmienky pre všetky planéty Slnečnej sústavy, vhodné pre existenciu života na Zemi.  

Hej,ale len na jednoduchych prikladoch. Aj mi rozumel aj debil(mozno nie na prvy krat). Aj ked som mal vypite(ale som si vsimol co mu neslo). Pri programoch,kde je asi dolezite vsetko mozne,jazyk, Kazdy znak, to ja nepoznam. Trikrat som mu povedal,ze vypocital trojuholnik, co nema vpisany polomer 4 ,ale 3alebo 5, to mal v zadani(dal mi trojuholnik co nebol pravouhly, ja som hned vedel ,ze to boli chyby). Ale nakoniec aj ten debil to vypocital. Uz sa mi ho ani nechcelo opravovat ani jemu pocitat, som mu napisal skus dostanem 5 v skole(taketo hluposti som mu napisal dvakrat), nakoniec to vypocital. Teda musi mat nejaky algorutmus,ze naprvu to neda. Resp, mne aj nakreslil diagramy, ale o 4 tej rano, o 9 by to nespravil. neviem ako vie debil programovat, ani ten pokrocili, ani 2,5. To vies overit,ten tvoj priklad,ale na zakladnu najednoduchsiu uroven,kedy to spravi spravne a potom mu pridavaj. S debilom nestracaj cas. Ale som si isty,ak si porozumiete na zaciatku(pri tom najjednoducsom),alebo ty im musis porozumiet(iste sa nieco aj naucis,on ti da spatnu vazbu) co vedia,potom sa da ist dopredu. Priklad je 171553 prvocislo, to ma tiez 40 rokov trapi. Chat GPT to nevedel odpovedat . 

Presne tak. Že proste budem večne bez peňazí a budem len prežívať.

Dalo sa schudnut, kebyze chudnes konstantne postupne. Lenze ty si taka tlchuba, ze to uz asi ani pravda nie je. Chcel som, chcel by som... Najhorsie slovne spojenie. Nechaj si to pre seba. Tym nas nezatazuj. 

Takže si predpokladal, že 8 mesiacov nebudeš žrať a vďaka tomu schudneš o 40 kilov? Tak si to myslel? 

Zistil som že nijako. Len teoreticky to vyzeralo že sa dá. Že budem furt bez peňazí, tým pádom nebudem jesť, bude energický deficit a schudnem. Ale vždy sa nejako dostanem k peniazom a to už dokopy nejde.

A oproti 1. septembru je to o koľko menej? Či do mája stále času dosť? Si presne v polovici a neschudol si nielenže polovicu toho, čo si mal schudnúť, ale neschudol si vôbec nič! Aké vyžraté prasa si bol pred 4 mesiacmi, rovnaké vyžraté prasa si aj dnes. Ako chceš v novom roku schudnúť za 4 mesiace 40 kilov, keď si nebol schopný schudnúť v starom roku za 4 mesiace ani 20 kilov?? Však do mája času stále dosť, že ty tlčhuba?